高中数学数列求an通项公式方法（高中数学数列求通项的几种题型）

2024-02-10 搜索 48 作者：佚名

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1an数列的通项公式是什么?

1、公差为d的等差数列{an}，当n为奇数时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n，将求和公式代入即可。

2、数列的通项式为an=n（n+1）/2。数列前n项和为S=（n^3-n）/6。解：令数列an，其中a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，a5=15，a6=21。

3、an=（n-1）（an-1+an-2）。由6个人不对号入座的结论，我们不难发现这类不对号入座问题的一个递推公式。设n个人不对号入座共有an种方法，则不同人数的坐法数对应于数列{an。易知a1=0，a2=1。

4、an的通项公式是：an=a1+（n-1）d。其中a1是首项，d是公差，n是项数。an的通项公式是数列中的核心概念之一，它描述了数列中每一项的值与项数之间的关系。

1、累加法：利用an=a1+（a2-a1） +... （an-an-1）通项公式的方法称为累加法。

2、八种求数列通项公式的方法公式法例1 已知数列满足，，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。

3、数列通项公式直接表述了数列的本质，是给出数列的一种重要方法。

4、已知前n项和Sn →利用进行求解。2，已知递推关系 →用待定系数法，得新数列（等比or等差），用求和公式求出新数列的通项公式，从而求解原数列的通项公式。

5、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。

待定系数法：若题目特征符合递推关系式a1＝A，an＋1＝Ban＋C（A，B，C均为常数，B≠1，C≠0）时，可用待定系数法构造等比数列求其通项公式。

八种求数列通项公式的方法公式法例1 已知数列满足，，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。

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①等差数列和等比数列有通项公式。②累加法：用于递推公式为an+1=an+f（n），且f（n）可以求和。③累乘法：用于递推公式为an+1/an=f（n）且f（n）可求积。

有以下四种基本方法：直接法：由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出。

对于题中给出an与an an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。

1、数列的通项式为an=n（n+1）/2。数列前n项和为S=（n^3-n）/6。解：令数列an，其中a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，a5=15，a6=21。

2、an的通项公式是：an=a1+（n-1）d。其中a1是首项，d是公差，n是项数。an的通项公式是数列中的核心概念之一，它描述了数列中每一项的值与项数之间的关系。

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