正弦定理（正弦定理的变形公式）
大家好，相信到目前为止很多朋友对于正弦定理和正弦定理的变形公式不太懂，不知道是什么意思？那么今天就由我来为大家分享正弦定理相关的知识点，文章篇幅可能较长，大家耐心阅读，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！
1正弦定理的内容是什么?适用于什么条件?
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。余弦定理 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
适用条件一：已知三角形的两角与一边，解三角形。使用条件二：已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。正弦定理：在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R。在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，该比值等于该三角形外接圆的直径长度。
在几何学中，解三角形是一个重要的课题。我们通常会遇到两种常见的适用条件：第一种是已知三角形的两角与一边，这时我们可以利用这些信息解出三角形；第二种是已知三角形的两边和其中一边所对的角，同样可以解出三角形。接下来，我们来看正弦定理。
2正弦定理证明
1、方法3：作三角形的外接圆，过B作边BC的垂线交圆于D，连接CD，因圆周角为直角，则CD长为直径（不妨直径长度设为d）。因圆周角相等，即角D=角A，所以sinA=sinD=BC/CD=a/d，同理可证sinB=b/d，sinC=c/d.所以，a/sinA=b/sinB=c/sinC。方法还有一种向量的方法，在旧版课本上。
2、步骤1：在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA 由此得到 a·sinB=b·sinA 进一步得到 a/sinA=b/sinB 同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC 步骤2：证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图，任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。作直径BD交⊙O于D。连接DA。
3、正弦定理证明：在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H，CH=a·sinB，CH=b·sinA，∴a·sinB=b·sinA，得到a/sinA=b/sinB，同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC历史上，正弦定理的几何推导方法丰富多彩。根据其思路特征，主要可以分为两种。
4、令x=tant， （2）由于要求sint，所以先要求斜边，根据勾股定理得：x+1=斜边的平方。得到斜边等于√（x+1）。 （3）再根据正弦的定义可得：sint=x/√（x+1）。
3正弦定理怎么证明
1、方法3：作三角形的外接圆，过B作边BC的垂线交圆于D，连接CD，因圆周角为直角，则CD长为直径（不妨直径长度设为d）。因圆周角相等，即角D=角A，所以sinA=sinD=BC/CD=a/d，同理可证sinB=b/d，sinC=c/d.所以，a/sinA=b/sinB=c/sinC。方法还有一种向量的方法，在旧版课本上。
2、步骤1：在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA 由此得到 a·sinB=b·sinA 进一步得到 a/sinA=b/sinB 同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC 步骤2：证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图，任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。作直径BD交⊙O于D。连接DA。
3、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）证明：方法在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。
4、正弦定理的证明方法如下：用三角形外接圆证明。作ABC的外接圆O，作直径BD交⊙O于D，连接DA，得∠DAB=90°，则∠D等于∠C，所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。类似可证其余两个等式。用直角三角形证明。
5、已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。
6、正弦定理可以用几何和代数方法来证明，其相关解释如下：几何证明：在一个任意三角形ABC中，设AB=c，AC=b，BC=a，且角A、B、C分别对应边a、b、c。根据三角形内角和定理，角A、B、C之和为180度。因此，角C等于180度减去角A和角B的度数。
OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。
