线性代数图片（线性代数图片 同济）

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1问两道线性代数题,详细请看图片,会的话请教教我,谢谢!

1、从上面可以看出，可选 a1，a3，a4或者a1，a2，a4作为R^3的一个基 因为α3=3α1+2α2，故a3在基a1，a2，a4下的坐标是（3，2，0）。

2、(2)我们将R^(n*n)中的零元素r分解为S和L中的元素和：如果有两种分解方法r=s1+l1=s2+l2，那么(s1-s2)+(l1-l2)=0。

3、这题思路没啥可说的，简单的代数变形而已，活用矩阵运算的平方差公式。|2A^(-1)|=2^3|A^(-1)|=8/|A|=4 这个更没啥可说了……都是行列式的基本性质，记住即可。

4、利用伴随阵与逆矩阵的关系有及行列式的性质可以如图求出这两个行列式的值是-1/4和16。

2求助:线性代数证明题(见图片)

只需证A(Ak1，Ak2，...，Akn)T=(0，0，...，0)即可，即：ai1Ak1+ai2Ak2+...+ainAkn=0，i=1，2，...，n。i≠k时，ai1Ak1+ai2Ak2+...+ainAkn等于把|A|的第k行换为第i行，然后按第k行展开。

证明：设p1，p2是分别属于特征值λ1，λ2的特征向量，且λ1≠λ2。

说明r(A)=|A|=0.又因为A*A=|A|E=0.所以A*x=0的解即为A.由A的一个基础解系是(1，0，-2，0)T，也就是说α1=-2α即α1和α3线性相关。

行列式可逆，而前面的a1，a2，a3线性无关。有性质的 r（A）=r（A*可逆矩阵）说明俩秩相等，秩相等而且n的个数等于秩数，说明满秩，满秩则只有零解，一定线性无关。

3下图(看图片),线性代数怎么求基础解(箭头那里怎么出来的)

1、根据简化阶梯型矩阵的“首元”所在位置，写出“自由未知量”；根据简化阶梯型矩阵写出与之对应的齐次线性方程组t，该方程组与原方程组解相同；令“自由未知量”为不同的值，代入上述齐次线性方程组t，即可求得其基础解系。

2、下面的基础解系是 (9， 1， -1)^T或 (1， 0， 4)^T。

3、因为Ax=0有一个基础解系，说明r(A)=|A|=0.又因为A*A=|A|E=0.所以A*x=0的解即为A.由A的一个基础解系是(1，0，-2，0)T，也就是说α1=-2α即α1和α3线性相关。

4线性代数,行列式求值问题。见图片,第7题,求|A+B|

可用行列式性质得出|B|=|A|，如图。经济数学团队帮你解请及时评价。

bc )^(n-1) * D(2)｜ab｜ = (ad - bc )^(n-1) * ｜cd｜ = (ad - bc) ^ n 不知道是不是这样…我做的原题a，b，c，d中带下标，不过方法一样是迭代。

40 9 300 60 7 （因为第1列和第2列成比例，所以行列式值为 0）=0 【评注】利用行列式的基本性质来解答 【分析】发现每一行的元素之和相同。

分享一种解法。①设原行列式为A，将第…、n列元素，均加到第1列上，提出公因式“n+1”后的行列式记为B。∴A=(n+1)B。

5求大神求解图片上的线性代数图,在下感激不尽!

1、从上面可以看出，可选 a1，a3，a4或者a1，a2，a4作为R^3的一个基 因为α3=3α1+2α2，故a3在基a1，a2，a4下的坐标是（3，2，0）。

2、添加任何向量，都会线性相关，就说明w1，...，wn是极大线性无关组。

3、=0，所以[Dn-d×D(n-1)]=e×[D(n-1)-d×D(n-2)]，同样还有[Dn-e×D(n-1)]=d×[D(n-1)-e×D(n-2)]，这样就找到了两个等比数列，求出Dn-d×D(n-1)与Dn-e×D(n-1)的表达式即可得Dn。

4、C，正交矩阵。由aij=Aij知道A的伴随矩阵等于A的转置：A*=A。由AA*=|A|E知AA=|A|E，所以|A|＞0且|A|=1。所以，AA=AA=E，所以A是正交矩阵。

5、令x＝0知f(0)=2。在等式左边中作变量替换，令tx＝y，左边化为积分（从0到x f(y)dy）/x=1/2f(x)+1，两边同乘以x再求导化简得xf(x)-f(x)+2=0，求解微分方程可得f(x)表达式。

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