数列极限（数列极限存在一定收敛吗）

大家好，今天来为大家解答关于数列极限这个问题的知识，还有对于数列极限存在一定收敛吗也是一样，很多人还不知道是什么意思，今天就让我来为大家分享这个问题，现在让我们一起来看看吧！

1什么是数列极限

极限的定义：数列的极限：设有数列{Xn}，a是常数，若对于任意给定的r0，总存在一个正整数N，使当一切nN时都有|Xn-a|r，则a称为数列{Xn}的极限。

lim n→0，(1 + 1/n)^n。=e^lim n→0，nln(1+1/n)。=e^lim n→0，1/n*ln(1+1/n)。=(洛)e^lim n→0，1/1+1/n。=e^0。=1。

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中。

也称夹逼定理，是判定极限存在的两个准则之一。

2数列极限的性质

数列极限的性质是如下：唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。

数列的极限的三大性质：唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。

唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性。若数列存在极限，则该极限唯一；若数列存在极限，则该数列一定有界；若数列存在极限，且极限大于零(或小于零)，则存在正整数N，当nN时，数列项an大于零（或小于零）。

极限的性质是：唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。

极限的性质如下：唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。保不等式性：数列{xn} 与{yn}均收敛。

数列极限的性质 （1）极限的唯一性 如果数列{xn}收敛，那么数列的极限唯一。（2）收敛数列的有界性 如果数列{xn}收敛，那么数列一定有界。

3数列的极限的概念

1、是指无限趋近于一个固定的数值。数学名词。在高等数学中，极限是一个重要的概念。

2、数列极限的定义：数列有极限，即当n趋向无穷大时，数列的项Xn无限趋近于或等于a，任意取一个值ε，是表明无论ε是多小的数，Xn与a的差总小于ε，就是Xn无限趋近于或等于a。

3、广义的数列极限是指无限接近，但永远不可能达到。例如一个变量无限的靠近时，它只能无限的趋近于零，而不能真正的变成零。永远不能够等于零，也就是说永远的靠近，但永远变不成零。极限是微积分当中的基础概念。

4、通俗地讲，广义的数列极限是指无限接近，但永远不可能达到。例如一个变量无限的靠近时，它只能无限的趋近于零，而不能真正的变成零。永远不能够等于零，也就是说永远的靠近，但永远变不成零。

5、数列极限定义 定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小)，总存在正整数N，使得当nN时，不等式|Xn - a|ε都成立，那么就成常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。

6、按照本题问环境来看，应该讨论的是数列极限 数列极限有以下特征，变量x按正常情况下视为常数，n视为自变量。

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