纯虚数（纯虚数和非纯虚数）
大家好，相信到目前为止很多朋友对于纯虚数和纯虚数和非纯虚数不太懂，不知道是什么意思？那么今天就由我来为大家分享纯虚数相关的知识点，文章篇幅可能较长，大家耐心阅读，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！
1虚数和纯虚数的区别?
1、虚数包括非纯虚数和纯虚数，非纯虚数的形式是a+bi，而纯虚数的形式是bi，其中i是单位。
2、虚数就是坐标上的所有的点，而纯虚数呢，就是y轴上的，除去0后的所有的点。
3、实数是有理数和无理数的总称 表示为 a。 虚数是复数中除了实数的数。 在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i2=-1)，称为虚数或虚数单位。一个实数乘以i称为纯虚数，例如5i 就是一个纯虚数。
4、复数包括实数和虚数，纯虚数就是虚数；z=a+bi，z为复数，a为实数，bi为虚数，a=0时，z就是虚数；b=0时，z就是实数。虚数和实数有着同等地位，二者合在一起成为复数。
2纯虚数的充要条件
纯虚数条件是a=O，b不等于0。如果a=1，z=2i是纯虚数，成立如果z是纯虚数，则a+1≠0且a^2-1=0，解得a=1所以a=1。是复数“z=a^2-1+(a+1)i是纯虚数”的充分必要条件。
即为已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数 当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
就是因为b=0时a+bi是实数，所以a=0不能保证a+bi为纯虚数。答案是充分不必要条件是对的。
存虚数即要求角为90或270。因此，该数分子分母的夹角的差必须是90或270度。你想想，在哪里取z，才可以使它往左的点和往右的点再和原点连线夹角差为90(270)？想象这么一个形状，z，z-1，z+1，0。
要是纯虚数就要a^2=b^2并且a+|b|不等于0，所以就要|a|=|b|并且-a不等于|b|，即|a|不等于-a，所以a0，所以|a|=a=|b|，所以a=正负b。选D。
3纯虚数满足什么条件?
纯虚数条件是a=O，b不等于0。如果a=1，z=2i是纯虚数，成立如果z是纯虚数，则a+1≠0且a^2-1=0，解得a=1所以a=1。是复数“z=a^2-1+(a+1)i是纯虚数”的充分必要条件。
但只有a-b=0，还不能推出 (a-b)+(a+b)i为纯虚数，只有a-b=0，a+b≠0这两个条件同时具备时才能推出(a-b)+(a+b)i为纯虚数，所以a=b是(a-b)+(a+b)i为纯虚数的必要不充分条件。
即为已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数 当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
B 试题分析： ，b=0时， 为0，表示纯虚数，因此， 是复数 为纯虚数的“必要条件但不是充分条件”，选B。点评：简单题，涉及充要条件问题，往往综合性较强，本题与复数的概念相结合，难度较小。
).有虚根ni，必有共轭虚根-ni。(x+ni)(x-ni)=0，x^2-(n^2)(i^2)=x^2-(n^2)(-1)=x^2+n^2=0，比对原式，得b=0。2).有虚根则无实根，判别式=b^2-4ac0，0-4c0，c0。
所以ab=0。所以“ab=0”是“复数a+b/i为纯虚数”的必要条件。
4纯虚数怎么定义?
1、纯虚数：一个实数乘以i称为纯虚数。虚数：在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i=-1)。计算方式不同 纯虚数计算方式：当a=0，b≠0时，叫作纯虚数。虚数计算方式：当b≠0时，叫作虚数。
2、一个实数乘以i称为纯虚数，例如5i 就是一个纯虚数。在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i=-1)，称为虚数或虚数单位。
3、复数包括实数和虚数，纯虚数就是虚数；z=a+bi，z为复数，a为实数，bi为虚数，a=0时，z就是虚数；b=0时，z就是实数。虚数和实数有着同等地位，二者合在一起成为复数。
4、纯虚数是指虚部为非零值，而实部为零的复数，即 b ≠ 0，a = 0。纯虚数可以表示为 bi，例如 2i。 共轭复数 对于一个复数 a + bi，它的共轭复数定义为 a - bi。共轭复数的实部相同，虚部符号相反。
好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。
